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数独的算法

数独规则介绍

规则很简单,就是一个9×9的矩阵。根据现有数字,推算出剩余的所有数字,使每一行、每一列、以及每一个3×3矩阵上都必须有1-9之间的每一个数字。9×9矩阵刚好为9行、9列、9个互不交叉的3×3矩阵。

0. 准备工作

数独是一个矩阵,为了让这个矩阵使用起来简单方便,我们声明一个类,来进行封装

    typedef std::vector<int>  vint;//头文件vector
    typedef std::vector<vint>  vvint;//二维数组
    class Numbertable
    {
    public:
        explicit Numbertable();
    private:
        vvint vvnum;
    }

1.生成

关于数独的生成,有一个简单一点的算法,就是对一个固定的9*9数组进行“玩魔方”。
我们先手动写一个9*9矩阵
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3
7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1
5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4
8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2
6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5
9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
可以看到我们有了一个很有规律的矩阵,我们现在开始玩魔方,把规律彻底打乱

  • 魔方第一步:数字交换
    数独的难点就在于把1个数字变了之后,相应的会有一连串的数字需要改变。对于我们刚生成的矩阵,假设把第一行第一列的数字由1变成2,相应的这一行和这一列的2需要变成1,这个2相应的行和列上的1需要变成2,这个1相应的行和列上的2需要变成1.....一系列变换之后只是相当于把矩阵上所有的2变成了1,所有的1变成了2,得到的仍是一个合法的数独矩阵。如果我们先把1变成2,再把相应的2变成其它数字的话,3个或更多数字之间混着交换得到的会是一个非法的数独矩阵。

为了矩阵合法,我们只对两个数字进行交换,把所有的x变成y,所有y变成x。x和y可以是1-9之间的任意数字。
此时为类增加一个成员函数,用来交换两个值,代码如下:

    void Numbertable::change_value(int lhs,int rhs)
    {
        for(vint  & vec : vvnum)//c++11,基于范围的for循环
            for(int &a : vec)
            {
                a =  a==lhs ? rhs : ( a==rhs? lhs : a );
            }
    }

可以在初始化矩阵时在一个循环中调用该函数

    std::default_random_engine e(time(0));//c++11,头文件random
    std::uniform_int_distribution<int> u(1,9);//c++11,随机数生成
    for(int a=0;a<15;++a)//15可以该为其它数字
    {
        int i=u(e),j=u(e);//两个1-9之间的随机数
        if(i!=j)
            change_value(u(e),u(e));
        else --a;
    }
    
  • 魔方第二步:行、列交换
    第一步做完之后,看上去已经像是一个随机的矩阵了,但有一个很严重的问题。看初始的矩阵,可以看出来,九个1分布在九个位置,第一步不管怎么交换数值,交换前都是1,交换后可能都是6,也可能都是7,反正必定是相同的!所以需要再对列和行进行交换,打破这个规律。

在交换行和列时需注意,交换不能打破矩阵的合法性。交换行不会打破列的合法行,但可能会打破3×3矩阵的合法性。交换列不会打破行的合法性,但可能打破3×3矩阵的合法性。为了避免这个问题,我们交换行,只在3×3矩阵内部交换。即第一行只能与第二、三行交换,第六列只能与第四、五列交换。其它行、列也一样。
此时可定义两个函数,交换行和交换列

    void Numbertable::swap_row(int lhs,int rhs)
    {
        using std::swap;
        swap(vvnum[lhs],vvnum[rhs]);
    }
    void Numbertable::swap_col(int lhs,int rhs)
    {
        for(int i=0;i<9;++i)
        {
            using std::swap;
            swap(vvnum[i][lhs],vvnum[i][rhs]);
        }
    }

可以在初始化矩阵时在一个循环中调用该函数

    std::default_random_engine e(time(0));//c++11,头文件random
    std::uniform_int_distribution<int>ul(0,2); 
    for(int a=0;a<10;++a )//10可以该为其它数字
    {
        int bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
        if(i!=j)
            swap_row(i,j);//i与j均在 0-2 3-5 6-8 三个范围中的一个里
        bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
        if(i!=j)
            swap_col(i,j);//i与j均在 0-2 3-5 6-8 三个范围中的一个里
    }
   
  • 魔方第三步:三行、三列交换
    之前的列和行交换都是局部范围里的交换,为了让更随机,再增加一个交换

两个函数

    void Numbertable::swap_threecol(int lhs,int rhs)
    {
        for(int i=0;i<3;++i)
            swap_col(lhs+i,rhs+i);
    }
    void Numbertable::swap_col(int lhs,int rhs)
    {
        for(int i=0;i<9;++i)
        {
            using std::swap;
            swap(vvnum[i][lhs],vvnum[i][rhs]);
        }
    }

同样在初始化的时候调用

    std::default_random_engine e(time(0));//c++11,头文件random
    std::uniform_int_distribution<int>ul(0,2); 
    for(int a=0;a<10;++a)//10可以该为其它数字
    {
        i=ul(e),j=ul(e);
        if(i!=j)
            swap_threerow(3*i,3*j);//0 3 6
        i=ul(e),j=ul(e);
        if(i!=j)
            swap_threecol(3*i,3*j);// 0 3 6
    }
    
  • 生成矩阵代码汇总
    上面6个函数是分开的,现在将初始化工作合到下面一个函数里面

    void Numbertable::change_Number()
    {
        std::default_random_engine e(time(0));//c++11,头文件random
        std::uniform_int_distribution<int> u(1,9);
        //swap value
        for(int a=0;a<15;++a)//15可以该为其它数字
        {
            int i=u(e),j=u(e);
            if(i!=j)
                change_value(u(e),u(e));
            else --a;
        }
        std::uniform_int_distribution<int>ul(0,2);
        //swap row and column 
        for(int a=0;a<10;++a)//10可以该为其它数字
        {
            //开始玩魔方,玩魔方的行列顺序可以随意更改
            int bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
            if(i!=j)
                swap_row(i,j);// 0-2 3-5 6-8
            bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
            if(i!=j)
                swap_col(i,j);//0-2 3-5 6-8
            i=ul(e),j=ul(e);
            if(i!=j)
                swap_threerow(3*i,3*j);//0 3 6
            i=ul(e),j=ul(e);
            if(i!=j)
                swap_threecol(3*i,3*j);// 0 3 6
    }

至此矩阵生成完成,只需在构造函数中调用函数change_Number()即可,构造函数需先讲9×9矩阵设置为初始的矩阵
构造函数代码如下

    Numbertable::Numbertable():vvnum({
                        {1,2,3,4,5,6,7,8,9},
                        {4,5,6,7,8,9,1,2,3},
                        {7,8,9,1,2,3,4,5,6},
                        {2,3,4,5,6,7,8,9,1},
                        {5,6,7,8,9,1,2,3,4},
                        {8,9,1,2,3,4,5,6,7},
                        {3,4,5,6,7,8,9,1,2},
                        {6,7,8,9,1,2,3,4,5},
                        {9,1,2,3,4,5,6,7,8}})
                        {        change_Number();        }
                        

2.矩阵的显示和难度

数独矩阵生成后,需要默认显示一部分,其它的部分需要玩家来自己推算。可以用一个bool表示矩阵中某个数字是显示还是不显示,此时需要一个9×9的bool矩阵,也需要一个函数,来生成出这个9×9的bool矩阵。
为了代码的清晰和可扩展,我们再声明出一个类,专门用来设置显示方式,显示方式必须也是随机的。我们可以提供多个函数来设置不同的显示方式,不同函数的设置方式会设置出不同难度的数独游戏(如简单难度会显示出40个数字,困难难度只显示出20个数字;当然难度也有其它依据,可以继续扩展)。
新类如下:

    typedef vector<bool> vbool;//不能把vector<bool>中的一个bool的地址赋给一个bool指针,详见书籍<<Effective STL>>
    typedef vector<vbool> vvbool;
    class GameLevel
    {
    public:
        explicit GameLevel(int hardlevel);
    private:
        //私有函数
        void setlevel();//根据难度调用下4个函数,下4个函数均是设置成员变量ways
        void sayEasyWays();//如果不需要难度可删除这4个函数
        void sayMediumWays();
        void sayHardWays();
        void sayHellWays();
        void generate_map();//根据成员变量ways设置成员变量defaultshow
        
        //成员变量
        const int level;//难度
        vint ways;//一维数组,数字为每一行中默认显示出几个数字,根据这个设置成员变量defaultshow
        vvbool defaultshow;//9×9的显示方式
    }
  • 构造函数

    GameLevel::GameLevel(int a):level(a),

        defaultshow(9, vbool(9,0)),
        ways(9,0)
        {
            setlevel();
            generate_map();
        }

    其中defaultshow(9, vbool(9,0))为把defaultshow初始化为9个vbool(9,0)vbool(9,0)是9个bool,每个都为0

  • 难度函数,如果不需要可以只留一个。不同函数生成的难度不一样,简单和中等只是个数不一样,困难和地狱则在generate_map()中有了对称,难度大增

    static std::default_random_engine e(time(0));//声明为static是因为多个函数都用到了
    void GameLevel::setlevel()
    {

    if(1==level)
        sayMediumWays();
    else if(2==level)
        sayHardWays();
    else if(3==level)
        sayHellWays();
    else
        sayEasyWays();

    }
    void GameLevel::sayEasyWays()
    {

    //36-39个
    std::uniform_int_distribution<int> us(4,6);
    ways[0]=ways[3]=ways[6]=us(e);
    std::uniform_int_distribution<int> um(3,4);
    ways[1]=ways[7]=um(e);
    ways[2]=ways[5]=ways[8]=int((33-(3*ways[0]+2*ways[1]))/3);
    std::uniform_int_distribution<int> un(4,6);
    ways[4]=un(e);

    }
    void GameLevel::sayMediumWays()
    {

    //30-36
    std::uniform_int_distribution<int> us(3,6);
    ways[0]=ways[3]=ways[6]=us(e);
    std::uniform_int_distribution<int> um(2,3);
    ways[1]=ways[7]=um(e);
    ways[2]=ways[5]=ways[8]=int((28-(3*ways[0]+2*ways[1]))/3);
    std::uniform_int_distribution<int> un(3,5);
    ways[4]=un(e);

    }
    void GameLevel::sayHardWays()
    {

    //29-31
    std::uniform_int_distribution<int> us(3,5);
    ways[0]=ways[8]=us(e);
    ways[1]=ways[7]=7-ways[0];
    std::uniform_int_distribution<int> ud(2,3);
    ways[2]=ways[6]=ud(e);
    ways[3]=ways[5]=7-ways[2];
    std::uniform_int_distribution<int> ul(1,3);
    ways[4]=ul(e);

    }
    void GameLevel::sayHellWays()
    {

    //27-29
    std::uniform_int_distribution<int> us(3,5);
    ways[0]=ways[8]=us(e);
    ways[1]=ways[7]=6-ways[0];
    std::uniform_int_distribution<int> ud(2,3);
    ways[2]=ways[6]=ud(e);
    ways[3]=ways[5]=7-ways[2];
    std::uniform_int_distribution<int> ul(1,3);
    ways[4]=ul(e);

    }

  • 根据ways生成defaultshow的函数如下

    void GameLevel::generate_map()
    {
        if(level<2)
            for(int a=0;a<9;++a)
            {
                changeRow(defaultshow[a],ways[a]);
            }
        else
        {
            for(int a=0;a<5;++a)
            {
                changeRow(defaultshow[a],ways[a]);
            }
            for(int a=5;a<9;++a)
            {
                defaultshow[a]=defaultshow[8-a];//困难的地狱的对称
            }
        }
    }

    其需要的changeRow函数如下,该函数没有用到任何成员变量和成员函数,可放到类外

    void GameLevel::changeRow(vbool &a,int num)
    {
        int s=0;//设置为1的数字的个数
        std::uniform_int_distribution<int> un(1,9-s);//范围
        int n=un(e);//e仍然是难度函数的前面声明为static的引擎,在上面的范围里产生一个随机数,第n个数字设置为1,即显示
        int temp=0;
        vbool::iterator i=a.begin();
        do{
            if(0==*i)
                temp++;
            if(temp==n)
            {
                *i=1;
                if(++s==num)break;
                i=a.begin();//继续从头开始循环
                std::uniform_int_distribution<int>ud(1,9-s);
                n=ud(e);temp=0;
            }
            else ++i;
        }while(i!=a.end());
    }
  • 使用难度,在Numbertable类的构造函数中增加以下语句

    int hardclass;
    hardclass=1;//此处让玩家设置
    GameLevel lev(hardclass);
    for(int a=0;a<9;++a)
    {

    for(int b=0;b<9;++b)
    {
        if(!lev[a][b])//如果不为1
            vvnum[a][b]=0;//就把值设为0,即不显示
    }

    }
    由于用到了GameLevel的操作符重载,需要在GameLevel中添加操作符重载函数,当然也可以其它方法

    const vbool & operator[](int a)const
    {

    return defaultshow[a];

    }

3. 其它功能

此坑待填...功能都写好了,但注释比较少

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